無 題

眾人多贊物格閑，

未曉出息一概難。

朗道功成憑對稱，

破缺除外更高山。

1. 媒介

天然科學敬仰簡略與簡單之美，古來如許，而物道學更加如許?？淳S便在google 上探求，不妨讀到很多The beauty of physics, the mathematical beauty of physics, the beauty in physics, the Feynman’s rainbows 等文章，固然偶然也有The beauty of chemistry。物道學所說的美在筆者可見有兩個要害詞：簡略！對稱！并為此而無所不必其極。筆者固然遠遠達不到費曼和楊振寧教師那般深沉領(lǐng)悟，但要信手拈來幾個簡略與對稱的物理觀念來，也并責怪事。

然而，贊美天然科學中簡略與對稱之美，意在圖像、意在思維、意在熏陶。而本質(zhì)上，背地湮沒著難以言說的題目：天然界有比簡略對稱多得多的不簡略與不對稱，很多情景下咱們并無幾何本領(lǐng)去刻畫和處置。大學物理就有很多如許大略的例子，僅列三例：

(1)胡克定理很簡略，它將應(yīng)力與應(yīng)急之間攙雜的聯(lián)系用一個系數(shù)表白，進而將十足攙雜性都放到系數(shù)內(nèi)里。

(2)熱學中，固然熱力學定理簡略對稱，但熱力學的基礎(chǔ)物性聯(lián)系卻攙雜無比。

(3)麥克斯韋方程很美，有人覺得它是最美的物理方程之一。但在運用到電磁介質(zhì)中時，十足盡在不言中的貨色都被歸納到電極化率和磁極化率中。

胡克定理所運用的本領(lǐng)仍舊變成一種形而上學，對物道學感化深刻。很多物道學中要害的方程都展現(xiàn)了簡略對稱的意象，流膂力學如許，液體中央電影企業(yè)股份有限公司極化、磁極化、力矢量的本構(gòu)方程也如許。究竟上，咱們領(lǐng)會，科知識界對每一類簡略和對稱之美贊美有加之余，卻私自用工不只，試圖將湮沒的攙雜性梳理領(lǐng)會。截止是，諸多分支學科的稠密接洽范圍出生飛來，如固膂力學、磁學、電解質(zhì)物道學、工程熱力學、非線性光學，如許之類。圖1 的卡通表白了物理的簡略對稱之美及這種美背地的赤色傍晚。

圖1. 物道學簡略與對稱之美的藝術(shù)化表白，以Hook’s law、Thermodynamics formula 和Maxwell’s equations為 例來表述。

http://sprott.physics.wisc.edu/pickover/physics-devotional.html

本來，物道學對簡略與對稱迷戀普遍的愛好，在各個二級、三級以至更精致的分支范圍中都能找到很多例證：先從上頭等學科的某個簡略與對稱的表述發(fā)端，而后娓娓道來個中不簡略和不對稱之處，結(jié)果味同嚼蠟變成一個紛復(fù)雜雜的、低頭等的分支學科。另一上面，很多分支范圍好的物理處事則竭盡所能，將攙雜的物理體例簡略化，情況極其前提、東西極高品德、牽制及其刻薄，結(jié)果才到達“不要員說臉色好、只留清氣滿乾坤”，就為了考證上某個物理順序的簡略與對稱。

好吧，這邊，咱們尚且去看一個“很小很小”的學科分支，再不井底之蛙，看看物理是怎樣看似簡略對稱、是怎樣本質(zhì)攙雜紛紛！阿門！

2. 相變

凝固態(tài)中相變的觀念此刻進化得已特殊深沉。昔日朗道提出對稱破缺和相變的唯像觀念時，就像一汪唯美的甘泉。其時候的他確定仍舊對“對稱破缺”入木格外，而咱們的領(lǐng)會卻仍舊浮淺。這邊筆者不過掛一漏萬，用科普遍俗的談話來陳訴無序-無序相變的特定規(guī)子，嚴緊而所有的闡明既無需要也難做到。以溫度T 為變量來看，從一個高對稱(無序)相超過相變點時，所有體制就一下子變到一低對稱(無序)相，中央不會展示對稱性過度的地區(qū)。也即是說，對稱性在相變處展示了漸變。

從臨界局面觀點去領(lǐng)會，當體制從無序相鄰近臨界點gc (Tc) 時，展示序參量(如磁矩M) 漲落，這種漲落產(chǎn)生長程共同關(guān)系(collective correlation)。關(guān)系長度按(T - Tc) 冪指數(shù)散發(fā)，在臨界點處到達無量大，所有體制在Tc 處加入無序態(tài)，如圖2(a) 所示。即使從對稱性變革觀點去儉樸領(lǐng)會，序參量漲落的無量大標準共同關(guān)系恰是體制從高對稱漸變到低對稱的內(nèi)涵展現(xiàn)。這是完全本質(zhì)，不生存體制中某一地區(qū)呈高對稱而另一地區(qū)是低對稱的情景。

無序-無序相變具備美而融洽的物理，更加是在臨界點鄰近，標度表面和重新整建化群表面不妨將臨界點鄰近序參量的變革定量刻畫到極端透徹的水平。這大概即是菲利普? 安德森所說的派生局面(emergent phenomena)。朗道的對稱破缺也讓咱們具有相變的兵戈，去刻劃很多局面。相變與臨界表面由此在咱們腦際里留住了深沉的印跡：物理即是簡略而美的！

圖2. 朗道的無序-無序相變及對應(yīng)序參量Ψ 隨變量g (這邊是T) 的變革，這邊gc 是相變點或臨界點。(a) 普遍意旨上的無序-無序相變，對稱性在gc 處漸變，序參量由零變?yōu)榉橇恪?b) 一類拓撲相變，在臨界點gc 處既無對稱性漸變也無非零序參量。

http://slideplayer.com/5039649/16/images/19/Classifications+of+continuous+phase+transitions.jpg

圖3. 一個量子自旋體例在無序-無序相變過程中體驗一系列vortex-antivortex 拓撲缺點態(tài)，最后從低溫無序態(tài)(鐵磁態(tài))過度到高溫實足無序態(tài)(順磁態(tài))。(A) 鐵磁態(tài)跨過臨界點時，無序態(tài)失穩(wěn)，平移對稱性消逝，體制加入無序態(tài)(對平移對稱性而言)。此時大概展示Kosterlitz-Thouless (KT) 相變，加入到成對的vortex-antivortex 地區(qū)(bound vortex-antivortex pairs) 和自在的vortex 和antivortex 地區(qū)(unbound vortex and antivortex)，并最后加入到無序順磁態(tài)。圖中橙色方塊即使標志vortex，藍色方塊則標志antivortex。(B) vortex-antivortex 布點，數(shù)字1 和-1 辨別表白拓撲數(shù)。

(B)http://iopscience.iop.org/0953-8984/25/6/065501/downloadFigure/figure/cm445387f3

3. 磁性攙雜性

然而，總?cè)耘f有少許鴻儒不那么佩服(比方這邊的賈春林教授)，要較真地問一問：在gc 處爆發(fā)相變真的就那么純潔簡略？沒有其它貨色了？大概說，能否也如胡克和麥克斯韋那般將攙雜性湮沒了？是有的，看上去簡直有少許攙雜性被湮沒起來！

為了證明這一點，以磁性體例為例來證明。圖3 所示為二維量子自旋體制，尚且用XY 模子刻畫。體制低溫下是滿意空間平移對稱的鐵磁無序態(tài)。依照朗道圖像，溫度升高到臨界點時，無序態(tài)將被無序順磁態(tài)代替，對稱性爆發(fā)漸變，序參量Ψ 如圖2(a) 所示那般趨于零。

但是，本質(zhì)情景并非如許！婦孺皆知，在鐵磁態(tài)和氣磁態(tài)之間不妨展示KT 相變，產(chǎn)生vortex / antivortex 缺點態(tài)。那些vortex / antivortex 此刻被稱之為實空間的拓撲缺點。KT 相變及vortex 缺點仍舊是凝固態(tài)物理的規(guī)范觀念，只然而由于“屈尊深山人不識”，不那么待見我等傖夫俗人。

對于vortex / antivortex 如許的KT 拓撲缺點，常常的對稱性破缺圖像猶如不復(fù)實用。開始，在KT 相變點兩側(cè)，序參量Ψ 無變革，或就即是零。其次，KT 相變點兩側(cè)也不生存典范表面所認知的對稱破缺。所以，那些缺點的產(chǎn)生基礎(chǔ)在這邊變得朦朧，對稱破缺物理一下子就遺失了簡略的內(nèi)涵：原光臨界點鄰近再有這般攙雜性和“貓膩”湮沒個中的。對KT 相變的刻畫并無典范相變那般簡略時髦，取而代之的常常是少許紛復(fù)雜雜(讓人頭疼)的表面，稱之為攙雜物理并不為過。固然，如許的截止即是新的分支范圍出生，如許這般沒完沒了！

究竟上，如KT 相變這般產(chǎn)生那種“類拓撲缺點態(tài)”并非異數(shù)，本質(zhì)磁性體制中早就有了，只然而咱們熟知的朗道表面“漠不關(guān)心”。隨意舉幾個例子：

鐵磁疇壁：朗道給出的基態(tài)是自旋陳設(shè)滿意平移對稱的均一態(tài)，但有限體制的本質(zhì)鐵磁態(tài)由磁疇構(gòu)成，疇間的疇壁即是一類拓撲缺點。如圖4(A) 所示。疇壁爆發(fā)因為之一是體制邊境處的退極化效力，也大概源于相變時拙劣激勵。

有限體制vortex 疇：即使是尺寸符合的限域體制，由于邊境退極化效力，vortex 是基態(tài)，如圖4(B) 所示。

Neel 疇壁：對一有限寬窄的磁條，邊境退極化效力控制自旋沿磁條長度目標陳設(shè)，引導一致于Neel 型疇壁產(chǎn)生，如圖4(C) 所示。

渦旋疇壁：對一有限寬窄的磁條，即使磁條寬窄稍大少許，會產(chǎn)生一致于vortex 的疇壁，如圖4(D) 所示。

斯格明子：即使生存較大的DM 彼此效率，則在符合的磁場或靈驗場效率下，會產(chǎn)生一致于斯格明子的局域拓撲缺點，如圖4(E) 所示。斯格明子有布洛赫型(磁矩平行于疇壁回旋)和奈爾型(磁矩筆直于疇壁回旋)。納米標準斯格明子能量上寧靜，可被微漠交流電高效啟動，在自旋電子學中有潛伏運用遠景。

因為其自己精致構(gòu)造，那些拓撲缺點常常表露各別于疇體的物理本能。比方，單個納米渦旋可經(jīng)過強加磁場而變換目標。那些新的物性使得拓撲缺點希望變成新的功效元素，在諸如納米元器件上面有確定運用遠景。

圖4. 本質(zhì)磁性體制中的幾品種拓撲缺點態(tài)。(A) 鐵磁疇壁；(B) 有限磁盤中的vortex 態(tài)，強加磁場后會變化為鐵磁態(tài)；(C) 寬窄很小的一根磁條中，安排兩個鐵磁疇磁矩對立而向，產(chǎn)生一類Neel 類疇壁；(D) 寬窄稍大少許的一根磁條中，安排兩個鐵磁疇磁矩對立而向，疇壁處大概產(chǎn)生vortex 態(tài)，這邊也展現(xiàn)出疇壁相圖；(E) 典范的Bloch 型斯格明子(skyrmion) 態(tài)。

http://i1251.photobucket.com/albums/hh555/ufopolitics/MAGNETISM/DOMAIN_WALL_1_zpsxdmvtsls.jpg

http://www.riken.jp/lab-www/nanomag/research/vortices.jpg

https://physics.aps.org/assets/95a50302-3bb0-4b5a-8bc5-99a19ed093a0/e17_1.png

https://www.researchgate.net/profile/John_Unguris/publication/224542482

http://www.robaid.com/wp-content/gallery/tech/riken-skymions-1.jpg

4. 缺點顯擺

寫到這邊，筆下有簽收不住，可符合拓打開去。實空間拓撲缺點的例子固然并非自旋體例所獨占，而是普遍生存于各個范圍。究竟上，從早期世界衍化的世界弦假說到咱們平常的生存，囊括咱們計劃的凝固態(tài)物理，到處都有其身影。比方熱帶風暴氣旋、水流中渦旋、大海魚類集群動作 (圖5a) 等 [1]；比方非平穩(wěn)生機物資體制中的壟田狀和螺紋三角拓撲缺點構(gòu)造 (圖5b) [2]；再比方液晶大概晶體資料中的向錯線和位錯 (圖5c)。

如許這般，這類缺點仍舊是任何一個物理體例都大概具備的屬性[3]，數(shù)學中也不妨找到對應(yīng)的刻畫(^_^)。大肆一個因變量的空間(變量空間)表面都有其內(nèi)涵的那種無序?qū)傩?，任一點的值不妨看成是測量這種序的量，物理人稱其為序參量。序參量大概具備的值形成了序參量空間，大概叫序參量場。即使這個因變量是一個常數(shù)，即每一點的序參量都溝通，這個無序介質(zhì)即是均一的、平凡的。與此對應(yīng)，那些均一、平凡的地區(qū)之間，將是一類具備那種拓撲的邊境，稱之為拓撲缺點態(tài)。

即使用物理的談話略微將這活該的數(shù)學觀念簡直化一點，即是如次刻畫：在一個N 維空間的無序介質(zhì)中，即使序參量在某個點、線或面處爆發(fā)怪僻的變革，那些非均一的N - n (n = 1, …, N-1) 維元素即是所謂的拓撲缺點 [4]。將那些怪僻點構(gòu)成的低維構(gòu)造統(tǒng)稱為反應(yīng)體制空間導電性的拓撲缺點態(tài)。

可惜而令人迷惑的是，生人感愛好的東西大普遍情景下湊巧在序參量非均一的場合，就猶如一片寧靜的湖面，最招引人的常常是泛起的蕩漾，固然寧靜的湖面也不錯。

圖5. 常?？吹降耐負淙秉c視覺樣式或表面。(a) 大海中魚類構(gòu)成的vortex？來自視覺華夏ID：VCG21gic13486051；(b) 非平穩(wěn)生機物資體制壟田狀和螺紋三角拓撲缺點構(gòu)造[2]；(c) 無序疇構(gòu)造中的缺點態(tài)，囊括向錯、位錯、晶界、疇界。

http://homepages.spa.umn.edu/~vinals/images/p1_51_ed.jpg

5. 鐵電攙雜性

磁性體制和鐵電體制都屬于鐵性資料，它們有很多一致性，從唯像上看是如許，從對稱性破缺意旨上是如許，從無序-無序相變觀點看也是如許。高溫鐵電無序相體驗簡略的相變過程，達到低溫下某個滿意平移對稱之類的無序相。不妨預(yù)期，在鐵電朗道相變物理簡略之美深處也確定蘊藏了十分水平的攙雜性。

對鐵電資料，晶胞正、陰電荷重心不重合，產(chǎn)生電偶極子。電偶極子從序參量觀點看與磁矩一致，它在外磁場效率下不妨沿一定目標從新定向。同樣，因為百般物理體制的加入，如退極化場、應(yīng)急場、有限標準效力、序參量嚙合，也會產(chǎn)生各別典型的疇壁缺點。然而，因為偶極子目標明顯受限于晶體學對稱性，鐵電疇的目標大普遍是一定的，比方四方相鈦酸鋇(BaTiO3) 的180° 疇和90° 疇、三方相鐵酸鉍(BiFeO3) 的109° 疇和71° 疇等。如許情景下，猶如鐵電體制體驗相變產(chǎn)生拓撲缺點態(tài)要艱巨得多。在一上面展現(xiàn)為鐵電拓撲缺點接洽比自旋拓撲缺點接洽要晚，另一上面也展現(xiàn)其越發(fā)珍愛和有價格。

但是，鐵電相變的攙雜性卻同樣觸發(fā)很多拓撲缺點態(tài)展示。究竟上，2011 年賈春林教授等就看到在鋯鈦酸鉛Pb(Zr0.2Ti0.8)O3 (PZT)外延地膜的180°疇壁處產(chǎn)生的通量緊閉鐵電疇，運用負球差成像本領(lǐng)(NSCI)不妨直覺展現(xiàn)電偶極子的貫串轉(zhuǎn)化(見圖6 ) [5]。成績于電子顯微學本領(lǐng)的興盛，關(guān)系接洽處事很多，比方近期還在超晶格地膜PbTiO3 / SrTiO3 中看到納米渦旋(vortices) 陣列產(chǎn)生 [6]。

圖6. PZT 地膜180° 疇壁處的通量緊閉鐵電疇 [5]。

圖7. (a) PbTiO3 / SrTiO3 多層異質(zhì)構(gòu)造的HAADF像，插圖為界面處的夸大圖像。(b) 單胞偶極子的矢量散布圖，黃色標明區(qū)為PbTiO3 膜層。(c) 圖(b) 中地區(qū)B 的夸大偶極子散布圖，表露偶極子波的樣式。(d) 表面計劃截止。

除去仍舊說起的疇壁和納米渦旋，電偶極子再有沒有更多樣式的拓撲缺點態(tài)？謎底固然是確定的，看來于近期的關(guān)系文件。這邊，筆者較為精細地刻畫一個一定的范例 [7]，看來個中的充分多彩。這也開拓讀者群去探究更多的emergent 局面。處事由西安交通大學賈春林科學家處事室的路璐碩士等人與合作家實行。

試驗體制是高品質(zhì)外延制備的PbTiO3 / SrTiO3 (PTO / STO)多層異質(zhì)構(gòu)造。其高角環(huán)形暗場(HAADF) 圖像如圖7(a) 所示，每一層厚薄大概是10個單胞。第一周期PTO 膜層和STO 膜層之間的界面特殊平坦明顯。從第二周期發(fā)端，界面有些許震動。對圖像上每一個強度極大值舉行二維高斯散布擬合，不妨獲得其所代辦的亞原子柱的透徹場所。有了那些數(shù)據(jù)，就不妨計劃出每個單胞的偶極子散布圖，如圖7(b) 所示。圖中的箭鏃目標代辦偶極子的目標，箭鏃的長度代辦偶極子的巨細。明顯，具備較大數(shù)值的偶極子只是散布于鐵電體PTO 膜層中。

圖7(b) 用赤色虛線框標出了偶極子產(chǎn)生的攙雜構(gòu)造，赤色虛線地區(qū)B 的夸大像表露于圖7(c)。偶極子的目標重要偏離四方晶體構(gòu)造所承諾的[001] 目標，產(chǎn)生一種一致振動的構(gòu)型，稱之為偶極子波(dipole wave)。這與在超薄PZT地膜中表面猜測的截止簡直普遍[8]。為了進一步證明偶極子波能否能在PTO 中生存，不妨試驗舉行表面計劃。計劃的模子為STO 襯底[001] 外延成長的超薄PTO 地膜，地膜所受壓應(yīng)急為-0.6 %。計劃截止見圖7(d)，與試驗截止很好符合。這是一類新式的拓撲缺點攙雜構(gòu)造，還囊括偶極子向錯(dipole disclination) [7]。伴跟著偶極子波，同聲展示的再有“手性圓柱體”(藍、紅圓)，計劃截止表露個中心單胞偶極子具備較大的筆直于紙面包車型的士重量。

即使對圖7(b) 赤色虛線地區(qū)C 的夸大像舉行領(lǐng)會，還可看到更為精致的構(gòu)造，如圖8(a) 所示。圖中棕色地區(qū)標領(lǐng)會一處疇壁，疇壁的兩側(cè)偶極子辨別指進取方和下方，產(chǎn)生尾對尾的形式。疇壁閉幕于圖中赤色圈子標明的一點，而右側(cè)地區(qū)偶極子由這一點向外散發(fā)，產(chǎn)生一個半圓。這種拓撲缺點特殊一致于磁性體制中查看到的180° 向錯，但在鐵電資料中還算是第一次看到。圖8(b) 給出了相映的表面計劃截止。這種偶極子向錯在該類外延地膜中并不常見，很多地區(qū)都有查看到，同聲還展示有偶極子目標差異的向心向錯。

圖8. (a) 圖7(b) 中地區(qū)C 的夸大偶極子散布圖，表露偶極子向錯的樣式。(b) 表面計劃截止。

更進一步，咱們領(lǐng)會，鐵電資料中的拓撲缺點可受磁場、應(yīng)急和界面調(diào)節(jié)和控制。這邊的表面計劃模子即為壓應(yīng)急狀況下PTO 超薄外延膜，偶極子波的能量對立于順電態(tài)為每個單胞 - 0.063 eV，居于基態(tài)，可由地膜體制退火獲得。若地膜接受較大的壓應(yīng)急，偶極子將目標于具備面外重量，疇壁多沿用渦旋的樣式。若地膜居于更平靜的壓應(yīng)急狀況，偶極子多具備面內(nèi)重量，疇壁將由渦回旋為偶極子波。這一壓應(yīng)急的范疇在 -1 % 到0 之間。對同一體制舉行蘸火處置，可獲得亞穩(wěn)態(tài)的偶極子向錯，其能量為每個單胞- 0.012 eV。

6. 預(yù)測

固然，鐵電異質(zhì)結(jié)中偶極子波和偶極子向錯的試驗察看動作一定范例，然而是揭穿了鐵電攙雜的“類拓撲缺點態(tài)”稠密構(gòu)型之一二。除普遍的慣例疇壁、渦旋疇、重心疇除外，偶極子波和偶極子向錯屬于更為“高階”的實空間拓撲構(gòu)造，具備從局域態(tài)向擴充態(tài)過度的趨向，進而給鐵電相變的攙雜性帶來更多的物理因素。究竟上，即使比擬一下磁性體制與鐵電體制，會發(fā)覺到微觀上很大的各別：(1) 發(fā)源上，前者源于電子自旋，后者源于晶格畸變。(2) 能量標準上，自旋彼此效率要弱于偶極子彼此效率。(3) 微觀構(gòu)造上，鐵電極化取向具備比自旋取向強得多的各向異性，所以前者簡并度比后者要低。(4) 調(diào)節(jié)和控制本領(lǐng)上，磁場和應(yīng)急場是極矢量，而磁場是軸矢量；磁場不妨很局域，且本領(lǐng)上很簡單調(diào)節(jié)和控制，而磁場局域性要艱巨很多。所以，鐵電極化不妨產(chǎn)生的拓撲構(gòu)造將會更為充分。

更為令人達觀的是，借助于定量電子顯微本領(lǐng)和亞原子標準模仿，此刻仍舊不妨對那些局域的實空間拓撲缺點態(tài)的精致構(gòu)造舉行精致的察看表征，并由此領(lǐng)會其大概內(nèi)因。西交通大學的賈春林教授和非金屬所的馬秀良教授她們很長于此道。與此各別，對局域磁構(gòu)造的精致成像暫時仍舊不足靈驗本領(lǐng)本領(lǐng)，這一點也給探究鐵電攙雜性帶來極大便當。所以，不妨預(yù)期，接下來鐵電體制中拓撲缺點態(tài)的發(fā)掘?qū)泄πА?/p>

相關(guān)這一偶極子波和向錯的精細刻畫，看來于賈春林教授共青團和少先隊與美利堅合眾國Arkansas大學及德國Juelich接洽重心協(xié)作公布的題為“Topological defects with distinct dipole configurations in PbTiO3 / SrTiO3 multilayer films”的作品 (Phys. Rev. Lett. 120, 177601 (2018))?？淳钜?，可點擊正文底部的“觀賞原文”，御覽精細的數(shù)據(jù)與計劃。

觀賞原文：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.120.177601

備注：封皮圖片來自于

https://www.fzu.cz/sites/default/files/images/gallery/obrazek1.png

參考材料

J. M. Yeomans, Playful topology. Nat. Mater. 13, 1004 (2014).

X. Q. Shi and Y. Q. Ma, Topological structure dynamics revealing collective evolution in active nematics. Nat. Commun. 4, 3013 (2013).

Jan Seidel, Topological structures in ferroic materials domain walls, vortices and skyrmions. Springer International Publishing (2016).

N. D. Mermin, The topological theory of defects in ordered media. Rev. Mod. Phys. 51, 591 (1979).

C. L. Jia (賈春林), K. W. Urban, M. Alexe, D. Hesse, I. Vrejoiu, Direct observation of continuous electric dipole rotation in flux-closure domains in ferroelectric Pb(Zr,Ti)O3. Science 331, 1420 (2011).

A. K. Yadav, C. T. Nelson, S. L. Hsu, Z. Hong, J. D. Clarkson, C. M. Schlepüetz, A. R. Damodaran, P. Shafer, E.Arenholz, L. R. Dedon, D. Chen, A. Vishwanath, A. M. Minor, L. Q. Chen, J. F. Scott, L. W. Martin, R. Ramesh, Observation of polar vortices in oxide superlattices. Nature 530, 198 (2016).

L. Lu (路璐), Y. Nahas, M. Liu, H. C. Du, Z. J. Jiang, S. P. Ren, D. W. Wang, L. Jin, S. Prokhorenko, C. L. Jia (賈春林), L. Bellaiche, Topological defects with distinct dipole configurations in PbTiO3 / SrTiO3 multilayer films. Phys. Rev. Lett. 120, 177601 (2018).

D. Sichuga and L. Bellaiche, Epitaxial Pb(Zr, Ti)O3 ultrathin films under open-circuit electrical boundary conditions. Phys. Rev. Lett. 106, 196102 (2011).

作家：特約通信員

專題推薦：

江門回收廢鋁

江門回收廢銅

江門回收廢鐵

江門回收廢紙

江門廢紙回收

江門廢塑料回收

江門廢銅回收

江門廢鋁回收

江門廢鐵回收

中山廢品回收

廣東廢品回收

江門廢品回收

江門起重機安裝

江門廢品站